Ekvationen Of Glidande Medelvärde Filter

Flyttande medelvärde. Detta exempel lär dig hur man beräknar det glidande medlet av en tidsserie i Excel. Ett glidande medel används för att släpa ut oregelbundenheter toppar och dalar för att enkelt kunna känna igen trenderna. 1 Först, låt oss ta en titt på vår tidsserie.2 På Datafliken klickar du på Data Analysis. Note kan inte hitta knappen Data Analysis Klicka här för att ladda till verktyget Add-in Analysis ToolPak.3 Välj Flytta genomsnitt och klicka på OK.4 Klicka på rutan Inmatningsområde och välj intervallet B2 M2. 5 Klicka i rutan Intervall och skriv 6.6 Klicka i rutan Utmatningsområde och välj cell B3.8 Skriv ett diagram över dessa värden. Planering eftersom vi anger intervallet till 6 är det rörliga genomsnittet genomsnittet för de föregående 5 datapunkterna och Den aktuella datapunkten Som ett resultat utjämnas toppar och dalar Grafen visar en ökande trend Excel kan inte beräkna det glidande medlet för de första 5 datapunkterna eftersom det inte finns tillräckligt med tidigare datapunkter.9 Upprepa steg 2 till 8 för intervall 2 Och intervall 4.Konklusion Den la Rger intervallet desto mer topparna och dalarna släpper ut. Ju mindre intervallet desto närmare de rörliga medelvärdena är de faktiska datapunkterna. FIR-filter, IIR-filter och den linjära konstant-koefficientskillnaden..Vi har diskuterat system där varje prov av utmatningen är en viktad summa av vissa av proven i ingången. Låt oss ta ett kausalt vägt sumssystem, där orsakssamband innebär att ett givet utmatningsprov endast beror på det aktuella ingångsprovet Och andra inmatningar tidigare i sekvensen Varken linjära system i allmänhet eller i synnerhet finite impulsreaktionssystem måste i synnerhet vara kausal. Men kausalitet är lämplig för en slags analys som vi snart kommer att undersöka. Om vi ​​symboliserar ingångarna som värden Av en vektor x och utsignalerna som motsvarande värden för en vektor y kan sålunda ett sådant system skrivas som. Där b-värdena är vikter applicerade på nuvarande och tidigare ingångsprover för att få strömutgången Prov Vi kan tänka på uttrycket som en ekvation, med lika signatur betydelse lika eller som en procedurinstruktion, med lika signaturbetydelse. Låt s skriva uttrycket för varje utmatningsprov som en MATLAB-slinga av uppdragsutlåtanden där x Är en N-längdsvektor av ingångsprover och b är en M-längdsvektorvikt För att hantera det speciella fallet i början lägger vi in ​​x i en längre vektor xhat vars första M-1-prover är noll. Vi kommer att skriva den vägda summeringen för varje yn som en inre produkt och kommer att göra vissa manipuleringar av ingångarna som omvänd b till detta ändamål. Denna typ av system kallas ofta ett glidande medelfilter av uppenbara skäl. Från våra tidigare diskussioner , Bör det vara uppenbart att ett sådant system är linjärt och skift-invariant. Det skulle givetvis vara mycket snabbare att använda MATLAB convolution-funktionen conv i stället för vår mafilt. I stället för att överväga de första M-1-proven av ingången att vara noll , Vi kan betrakta dem för att vara Samma som de sista M-1-proverna Det här är detsamma som att behandla ingången som periodisk. Vi använder cmafilt som funktionens namn, en liten ändring av den tidigare mafiltfunktionen. Vid bestämning av ett systems impulsrespons är det vanligtvis Ingen skillnad mellan dessa två eftersom alla icke-initiala prover av ingången är noll. Eftersom ett system av detta slag är linjärt och växlande invariant vet vi att dess effekt på vilken sinusoid som helst kommer bara att skala och flytta den. Att vi använder den cirkulära versionen. Den cirkulärkomplicerade versionen skiftas och skalas lite medan versionen med vanlig konvolvering snedvrids vid början. Låt oss se vad exakt skalering och skiftning sker med hjälp av en fft. Both-ingång och utgång Har endast amplituden vid frekvenserna 1 och -1, vilket är som det borde vara, eftersom ingången var en sinusformad och systemet var linjärt. Utgångsvärdena är större med ett förhållande av 10 6251 8 1 3281 Detta är förstärkningen av systemet . Vad om fasen Vi behöver bara se Ok, där amplituden är icke-noll. Inmatningen har en fas av pi 2, som vi begärde. Utgångsfasen skiftas med ytterligare 1 0594 med motsatt tecken på den negativa frekvensen eller omkring 1 6 av en cykel till höger, Som vi kan se på grafen. Nu ska vi försöka sinusoid med samma frekvens 1, men istället för amplitud 1 och fas pi 2, låt oss försöka amplitude 1 5 och fas 0.Vi vet att endast frekvens 1 och -1 kommer att Har icke-noll amplitud, så låt oss bara titta på dem. Ge amplitudförhållandet 15 9377 12 0000 1 3281 - och för fas. it skiftas igen med 1 0594. Om dessa exempel är typiska kan vi förutsäga Effekten av vårt systemimpulsrespons 1 2 3 4 5 på vilken sinusoid som helst med frekvens 1 - amplituden ökas med en faktor 1 3281 och den positiva frekvensfasen kommer att flyttas med 1 0594. Vi kunde fortsätta att beräkna Effekten av detta system på sinusoider av andra frekvenser med samma metoder Men det finns ett mycket enklare sätt, och en som etablerar gener Al punkt Eftersom cirkulär konvolvering i tidsdomänen betyder multiplicering i frekvensdomänen följer from. it. I andra ord är DFT för impulsresponset förhållandet mellan DFT för utgången och DFT på ingången. I detta Förhållandet. DFT-koefficienterna är komplexa tal Eftersom abs c1 c2 abs c1 abs c2 för alla komplexa tal c1, c2, berättar denna ekvation oss att impulsresponsens amplitudspektrum alltid är förhållandet mellan amplitudespektrumet för utgången till det Av ingången. När det gäller fasspektret anses vinkeln c1 c2 vinkel c1 - vinkel c2 för alla c1, c2 med det förbehållet att faser som skiljer sig med n2pi anses vara lika. Därför är fasspektret för impulssvaret alltid det Skillnad mellan fasspektra av utgången och ingången med vad som helst korrigeringar med 2 pi behövs för att hålla resultatet mellan - pi och pi. Vi kan se fasegenskaperna tydligare om vi avvecklar representationen av fas, dvs om vi lägger till olika mång Ples av 2 pi som behövs för att minimera de hopp som produceras av den periodiska karaktären av vinkelfunktionen. Även om amplituden och fasen vanligtvis används för grafisk och jämn tabulär presentation, eftersom de är ett intuitivt sätt att tänka på effekterna av en Systemet på de olika frekvenskomponenterna i dess ingång är de komplexa Fourier-koefficienterna mer användbara algebraiskt, eftersom de tillåter det enkla uttrycket av förhållandet. Den allmänna inställningen som vi just har sett kommer att fungera med godtyckliga filter av den skissade typen, där varje utgång Provet är en vägd summa av en uppsättning ingångsprover. Som nämnts tidigare kallas dessa ofta Finite Impulse Response-filter, eftersom impulssvaret är av ändlig storlek eller ibland rörliga medelfilter. Vi kan bestämma frekvensresponsegenskaperna hos en sådan Filtrera från FFT av dess impulsrespons, och vi kan även designa nya filter med önskade egenskaper av IFFT från en specifikation av frekvensen Response. Autoregressive IIR Filters. There skulle vara liten poäng med att ha namn för FIR-filter såvida det inte fanns någon annan typ s att skilja dem från, och så de som har studerat pragmatik kommer inte att förvåna sig för att lära sig att det verkligen finns en annan stor typ av Linjära tidsinvesterande filter. Dessa filter kallas ibland rekursiva eftersom värdet av tidigare utdata liksom tidigare ingångar är viktiga, även om algoritmerna generellt skrivs med iterativa konstruktioner. De kallas också Infinite Impulse Response IIR-filter, eftersom deras svar på En impuls fortsätter för alltid De kallas även ibland autoregressiva filter, eftersom koefficienterna kan anses vara resultatet av att linjär regression uttrycker signalvärden som en funktion av tidigare signalvärden. Förhållandet mellan FIR och IIR-filter kan ses tydligt I en linjär konstant-koefficientskillnadsekvation sätter jag en vägd summa av utgångar som motsvarar en vägd summa av Ingångar Detta är som den ekvation som vi gav tidigare för orsakssystemet FIR, förutom att förutom den viktiga summan av ingångar, har vi också en viktad summa av outputs. If vi vill tänka på detta som ett förfarande för att generera utgångsprover , Måste vi omordna ekvationen för att få ett uttryck för det aktuella utgångsprovet yn. Adopting konventionen att en 1 1 t. ex. genom att skala andra as och bs, kan vi bli av med 1 a 1 term. ynb 1 xnb 2 x N-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - en Na 1 y n-na. Om alla andra än 1 är noll reduceras detta till vår gamla vän, det kausal FIR-filtret. Är det generella fallet med ett causal LTI-filter och implementeras av MATLAB-funktionsfiltret. Låt oss se på fallet där b-koefficienterna andra än b 1 är noll istället för FIR-fallet, där a är noll. I detta fall , Beräknas det aktuella utgångsprovet yn som en vägd kombination av det aktuella ingångsprovet xn och de tidigare utgångsproverna y n-1, y n-2, etc. För att få en ide A av vad som händer med sådana filter, låt oss börja med fallet där. Det är det aktuella utgångsprovet summan av det aktuella ingångsprovet och hälften av det föregående utgångsprovet. Vi ska ta en ingångspuls genom några steg, En i taget. Det borde vara tydligt vid denna punkt att vi enkelt kan skriva ett uttryck för det nth output-provvärdet det bara är. Om MATLAB räknat från 0 skulle det vara helt enkelt 5 n. Eftersom det vi beräknar är systemets impulsrespons, har vi visat att ett exempel på impulssvaret kan ha oändligt många icke-nollprover. För att genomföra denna triviala första - filter i MATLAB, vi kan använda filter Samtalet kommer att se ut så här. och resultatet är. Är denna verksamhet verkligen fortfarande linjär. Vi kan titta på detta empiriskt. För en mer allmän inställning, överväga värdet av ett utgångsprov y N. By successiv substitution kan vi skriva detta som. Detta är precis som vår gamla vän, convolution-sum form av ett FIR-filter, med impulsresponsen som tillhandahålls av uttrycket 5k och längden av impulsresponsen är oändlig Således samma Argument som vi brukade visa att FIR-filter var linjära kommer nu att tillämpas här. Så länge kan det tyckas som mycket väsen om inte mycket Vad är denna hela undersökningsskala bra för. Vi ska svara på denna fråga i steg, som börjar med en Exempel. Det är inte en Stor överraskning att vi kan beräkna en samplad exponentiell genom rekursiv multiplikation Låt oss titta på ett rekursivt filter som gör något mindre uppenbart Den här gången kommer vi att göra det till ett andra orderfilter så att samtalet till filtret kommer att vara av formen. Ställa in den andra utmatningskoefficienten a2 till -2 cos 2pi 40 och den tredje utmatningskoefficienten a3 till 1 och titta på impulsresponset. Inte mycket användbart som ett filter, men det genererar en samplad sinusvåg från en impuls Med tre multiplicera tillägg per prov För att förstå hur och varför det gör det, och hur rekursiva filter kan utformas och analyseras i det mer allmänna fallet, måste vi gå tillbaka och titta på några andra egenskaper hos komplexa tal, På väg mot att förstå z transformen. Flytande medelvärde. Detta exempel lär dig hur man beräknar det glidande medlet av en tidsreeks i Excel. Ett glidande medel används för att släpa ut oregelbundenheter toppar och dalar för att enkelt kunna känna igen trenderna. ta en titt På vår tidsserie.2 På fliken Data klickar du på Data Analysis. Note kan inte hitta knappen Data Analysis Klicka här för att ladda till verktyget ToolPak add-in.3 Välj Flytta medelvärde och klicka på OK.4 Klicka i rutan Inmatningsområde och Välj intervallet B2 M2.5 Klicka i rutan Intervall och skriv 6.6 Klicka i rutan Utmatningsområde och välj cell B3.8 Skriv ett diagram över dessa värden. Planering eftersom vi anger intervallet till 6 är det rörliga genomsnittet genomsnittet av De föregående 5 datapunkterna och den aktuella datapunkten Därför släpper toppar och dalar ut Graven visar en ökande trend Excel kan inte beräkna det glidande medlet för de första 5 datapunkterna eftersom det inte finns tillräckligt med tidigare datapunkter.9 Upprepa steg 2 till 8 för intervall 2 och intervall 4.Konklusion Det större intervallet desto mer topparna och dalarna utjämnas Ju mindre intervall desto närmare rörliga medelvärden är till de faktiska datapunkterna.